Chapter7 材料力学基础
承载能力
- 强度
- 刚度
- 稳定性
强度
构件在外力作用下抵抗破坏的能力(牢不牢的问题)
破坏包括
- 明显的塑性变形
- 断裂
变形:构件尺寸与形状的变化
弹性变形:外力解除后可消失的变形
塑形变形:外力解除后不能消失的变形
刚度:构件在外力作用下抵抗变形的能力(变形大不大的问题)
变形——构件尺寸与形状的变化
刚度失效:构件在外力作用下产生过量的弹性变形
材料力学的研究对象与基本假设
研究对象:变形固体
材料力学的基本假设
- 连续性假设:认为变形固体内部被物质连续充满,没有空隙和裂缝
- 均匀性假设:物体内各点处的性质处处相同
- 各向同性假设:微观各项异性,宏观各向同性
- 小变形假设:
杆件受力后产生的基本变形
- 轴向拉伸或轴向压缩
- 剪切
- 扭转
- 弯曲
7-3 外力与内力
- 外力
- 载荷
- 约束反力
载荷随时间变化的性质
- 静载荷
- 动载荷
约束外力
内力
物体内部存在的抵抗力
构件内部由于外力作用而引起的各质点之间的相互作用力的改变量,称为附加内力,简称内力
内力的特点
- 连续分布于物体内各处
- 随外力的变化而变化
- 有限的
内力的研究方法
- 使用一个假想截面把物体切开,考虑物体内任一截面两侧相邻部分之间的相互作用力(分布内力)
- 分布内力可以用向截面形心简化后的合力和合力偶表示
轴力
剪力
扭矩
弯矩
截面法
- 切一刀
- 取一段
- 加内力
- 列平衡方程
位移和应变
位移
应变
受力构件产生尺寸与形状的整体改变(即变形)
- 线应变:沿长度方向线元的伸长或缩短
- 切应变:两相互垂直线元间夹角的改变
一点的应变:物体变形时体内一点在不同方向的线应变和切应变
研究一点的应变的方法
单元体:假设包围一点取一微小正六面体,当其边长趋向于零,代表构件内一点
分析一点的应变可以通过分析该单元体得到
- 正应变:棱边长度的变化,用表示
- 切应变:棱边之间角度的变化,用表示
正应变(线应变)定义
线段ab的绝对变形
线段ab的平均正应变
故正应变为
切应变定义
切应变为单元体棱边角度的改变量
单位为弧度rad
平面界面假设将三维问题化为一维问题
推论:
- 等直拉(压)杆受力时没有发生剪切变形,因而横截面上没有切应力,只有正应力
- 拉(压)杆受力后任意