材料力学第七章:材料力学基础

Chapter7 材料力学基础

承载能力

  • 强度
  • 刚度
  • 稳定性

强度

构件在外力作用下抵抗破坏的能力(牢不牢的问题)

破坏包括

  • 明显的塑性变形
  • 断裂

变形:构件尺寸与形状的变化

弹性变形:外力解除后可消失的变形

塑形变形:外力解除后不能消失的变形

刚度:构件在外力作用下抵抗变形的能力(变形大不大的问题)

变形——构件尺寸与形状的变化

刚度失效:构件在外力作用下产生过量的弹性变形

材料力学的研究对象与基本假设

研究对象:变形固体

材料力学的基本假设

  1. 连续性假设:认为变形固体内部被物质连续充满,没有空隙和裂缝
  2. 均匀性假设:物体内各点处的性质处处相同
  3. 各向同性假设:微观各项异性,宏观各向同性
  4. 小变形假设:

杆件受力后产生的基本变形

  1. 轴向拉伸或轴向压缩
  2. 剪切
  3. 扭转
  4. 弯曲

7-3 外力与内力

  1. 外力
    1. 载荷
    2. 约束反力

载荷随时间变化的性质

  • 静载荷
  • 动载荷

约束外力

内力

物体内部存在的抵抗力

构件内部由于外力作用而引起的各质点之间的相互作用力的改变量,称为附加内力,简称内力

内力的特点

  1. 连续分布于物体内各处
  2. 随外力的变化而变化
  3. 有限的

内力的研究方法

  • 使用一个假想截面把物体切开,考虑物体内任一截面两侧相邻部分之间的相互作用力(分布内力)
  • 分布内力可以用向截面形心简化后的合力和合力偶表示

FN\vec{F_N} 轴力

FSy,FSz\vec{F_{S_y}},\vec{F_{S_z}} 剪力

Mx\vec{M_x} 扭矩

My,Mz\vec{M_y},\vec{M_z} 弯矩

截面法

  1. 切一刀
  2. 取一段
  3. 加内力
  4. 列平衡方程

位移和应变

位移

应变

受力构件产生尺寸与形状的整体改变(即变形)

  1. 线应变:沿长度方向线元的伸长或缩短
  2. 切应变:两相互垂直线元间夹角的改变

一点的应变:物体变形时体内一点在不同方向的线应变和切应变

研究一点的应变的方法

单元体:假设包围一点取一微小正六面体,当其边长趋向于零,代表构件内一点

分析一点的应变可以通过分析该单元体得到

  1. 正应变:棱边长度的变化,用ϵ\epsilon表示
  2. 切应变:棱边之间角度的变化,用γ\gamma表示

正应变(线应变)定义

线段ab的绝对变形 Δu\Delta u
线段ab的平均正应变 ϵ=ΔuΔx\overline{\epsilon} = \dfrac{\Delta u}{\Delta x}

故正应变为

ϵx=limΔx0ΔuxΔxϵy=limΔy0ΔuyΔy\epsilon_x = \lim_{\Delta x \to 0} \dfrac{\Delta u_x}{\Delta x} \quad \epsilon_y = \lim_{\Delta y \to 0} \dfrac{\Delta u_y}{\Delta y}

切应变定义

切应变为单元体棱边角度的改变量

γ=α+β\gamma = \alpha + \beta

单位为弧度rad

平面界面假设将三维问题化为一维问题

推论:

  1. 等直拉(压)杆受力时没有发生剪切变形,因而横截面上没有切应力,只有正应力σ\sigma
  2. 拉(压)杆受力后任意
0%